Glühlampen defekt wahrscheinlichkeit

Question

Eine Zehnerpackung Glühlampen enthält 4 Lampen mit verminderter Leistung. Jemand kauft 5 Lampen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter

a) genau 2 defekte Lampen

Mien Rechenweg. aber ich bin mir unsicher:

4/10*3/9*6/9*5/7*4/6 = 1/21

Man muss doch noch 4/6 jinzufügen weil die Person 5 Lampen kauft oder?

b) mindestens 2 Lampen defekt

d.h. es können 2 /3/4 Lampen defekt sein:

kursiv für 3 defekte

1/21 + 4/10*3/9*2/8*6/7*5/6+ 4/10*3/9*2/8*1/7*6/6=8/105

c) höchstens 2 defekte Lampen d.h. 1/2 Lampen defekt

für 2 Lampen defekt siehe a) : 1/21

für 1 Lampe defekt: 4/10*6/9*5/8*4/7*3/6 = 1/21

summe: 2/121

Comments

Kontrolle  :  p_b + p_c - p_a  =  1

Answer 1

Hallo Samira,

Sei 0 ≤ k ≤ 4

P("genau k Lampen defekt")  =  \( \begin{pmatrix} 4 \\ k \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} 6\\ 5-k \end{pmatrix}\) / \( \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix}\)

(Hier musst du k defekte aus 4 und 5-k intakte aus den restlichen 6 Glühbirnen auswählen. Die Gesamtzahl aller Auswahlmöglichkeiten beträgt 5 aus 10)

a)  k=2:    P = 10/21 ≈ 47,6 %

Bei b) und c) musst du jeweils die Wahrscheinlichkeiten für die drei verschiedenen k ausrechnen und addieren:

b)  k=2,3 oder 4:  P =  31/42 ≈ 73,8 %

c)  k=0,1 oder 2:   P = 31/42 ≈ 73,8 %

Gruß Wolfgang

Answer 2

a) genau 2 defekte Lampen

COMB(4, 2)·COMB(6, 3)/COMB(10, 5) = 0.4762

b) mindestens 2 Lampen defekt

1 - COMB(4, 0)·COMB(6, 5)/COMB(10, 5) - COMB(4, 1)·COMB(6, 4)/COMB(10, 5) = 0.7381

c) höchstens 2 defekte Lampen defekt

COMB(4, 0)·COMB(6, 5)/COMB(10, 5) + COMB(4, 1)·COMB(6, 4)/COMB(10, 5) + COMB(4, 2)·COMB(6, 3)/COMB(10, 5) = 0.7381

COMB(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient (n über k)

Comments

bei c) hatte ich mich vertippt, aber bei b) liegst du glaube ich falsch

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Wenn die Kontrollgleichung von hj2144 stimmen sollte, dann würde ich richtig liegen.

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Habe es gerade gemerkt und korrigiert, du hattest recht!