Wahrscheinlichkeit für Anzahl der funktionierenden Leuchten?

Question

Aufgabe:

Eine Lieferung von LED-Lampen enthält 80 Lampen. Darin sind 5% defekte LEDs enthalten. Der Elektriker bestückt damit eine Beleuchtungsanlage mit 15 Leuchten (durch wahllos, zufälli- ges Herausgreifen von LEDs aus dem Karton der Sendung).
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Inbetriebnahme:
a) alle Leuchten funktionieren?
b) genau 1 Leuchte nicht funktioniert?
c) höchsten 2 Leuchten nicht funktionieren?
d) Geben Sie den Erwartungswert der nicht funktionierenden Leuchten im Fall der Bestü-
ckung einer Beleuchtungsanlage mit 40 LED-Lampen aus einer solchen Lieferung an.

Ich weiß nicht genau, wie ich die 15 und 80 berücksichtige.

Danke über jede Hilfe :)

Answer 1

Hier nur mal meine Lösungsvorschläge zur Kontrolle.

a) alle Leuchten funktionieren?

P(X = 0) = 0.4281

b) genau 1 Leuchte nicht funktioniert?

P(X = 1) = 0.4143

c) höchstens 2 Leuchten nicht funktionieren?

P(X ≤ 2) = 0.9804

d) Geben Sie den Erwartungswert der nicht funktionierenden Leuchten im Fall der Bestückung einer Beleuchtungsanlage mit 40 LED-Lampen aus einer solchen Lieferung an.

E(X) = 2

Comments

aber wie kommt man auf den Erwartungswert?

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Sorry. Muss 2 sein. Wird ja nur 40 mal gezogen und nicht 80 mal :) Ich verbessere das.

Answer 2

Eine Lieferung von LED-Lampen enthält 80 Lampen. Darin sind 5% defekte LEDs enthalten.

5% von 80 sind 0.05 * 80 = 4. D.h. die Lieferung enthält 4 defekte LEDs.

So weit zu:

Ich weiß nicht genau, wie ich die 15 und 80 berücksichtige.

Nun ein Ansatz?

Comments

Jap habe verstanden :) Danke.

Komme auf die Lösungen von Mathecoach:

z.B.) a.)

(76ncr15)*(4ncr0)/(80ncr15)=0,4281