Prozent an defekten Lampen. Wie heißt dieses Problem und wie löse ich es?

Question

Mir wurde folgende Aufgabe gestellt:

Wenn ein Fünftel aller billigen Lampen schon beim Kauf defekt sind, wie viele müssen Sie statistisch gesehen insgesamt kaufen, um 16 funktionierende Lampen erwarten zu können?

Ich habe zwei Fragen:

1. Wie nennt sich dieses Problem?

2. Wie löse ich dieses Problem?

Answer 1

1. Diese Problematik gehört in die Stochastik

2.

Erwartungswert n * p

n * 4/5 = 16

n = 16 * 5/4 = 20

Man muss also 20 Lampen kaufen um erwarten zu können das dann 16 funktionieren.

Man kann hier auch mit der Binomialverteilung ausrechnen mit welcher Wahrscheinlichkeit man dann 16 funktionierende hat.

P(X >= 16) = ∑(COMB(20, x)·(4/5)^x·(1/5)^{20 - x}, x, 16, 20) = 62.96%

Eine Abwandlung dieser Problematik wäre, wie viele Lampen müsste man kaufen damit man zu einer Wahrscheinlichkeit von 95% mind 16 funktionierende hat. Vermutlich geht diese Fragestellung aber zu diesem Zeitpunkt etwas übver das hinaus was ihr gerade macht.