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Kann mit jemand erklären warum die Abbildung vom

R ^3 -> R^2 nicht injektiv ist.

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Kann mit jemand erklären warum die Abbildung vom 

> 3 -> R2 nicht injektiv ist.

Meinst du eine bestimmte Abbildung (dann bitte angeben!) oder eine beliebige?

Nein eine beliebige also in der Klausur stand genau die Aufgabenstellung  wir ohne und das habe ich nicht verstanden  wie ich es beweisen soll.

Kannst / Darfst du den genauen Wortlaut der Fragestellung angeben?

Es könnte schon sein, dass es keine injektive lineare Abbildung von R^3 -> R^2 geben kann.

Da diese einen Kern der Dimension 1 oder mehr haben muss, und alle Elemente des Kerns dasselbe Bild haben.

1 Antwort

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Ich vermute mal, dass es um eine LINEARE Abbildung L geht.

Dann kannst du den Dimensionssatz nehmen

dim Kern (L)  + dim Bild(L) = dim( IR^3 )

wäre L injektiv, dann wäre dim Kern(L) = 0

also   0 +  dim Bild(L) = dim( IR^2 )= 3

aber Bild (L) ist ein Unterraum von IR^2 , kann also

keine dim > 2 haben.

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