Die Brenndauer X (in Monaten) einer Glühlampe sei eine Zufallsvariable mit folgender Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fx:
0 für x < 0
fx (X) = b-ax für 0 <= x <= 10;
0 für x > 10
Außerdem sei fx (10) = 0
a) Bestimmen Sie die Konstante a und b so, dass fx eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist!
b) Setzen Sie nun b=0,02 und a=0,02
1. Skizzieren Sie die Dichtefunktion
2. Bestimmen Sie die erste erwartete Brenndauer einer Glühlampe!
3. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X!
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühlampe länger als 7 Monate brennt? Wenn in einer Fabrik zum gleichen Zeitpunkt 100 Glühlampen eingesetzt wurden, von wie vielen ist dann zu erwarten, dass sie nach 7 Monaten noch brennen?