Brenndauer Glühlampe Dichtefunktion

Question

Die Brenndauer X (in Monaten) einer Glühlampe sei eine Zufallsvariable mit folgender Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f_x:

                  0    für       x < 0

f_x (X) =   b-ax für    0 <= x <= 10;
                  0    für       x > 10
Außerdem sei f_x (10) = 0
a) Bestimmen Sie die Konstante a und b so, dass f_x eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist!

b) Setzen Sie nun b=0,02 und a=0,02     
1. Skizzieren Sie die Dichtefunktion     
2. Bestimmen Sie die erste erwartete Brenndauer einer Glühlampe!     

3. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion         der Zufallsvariablen X!     

4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass         eine Glühlampe länger als 7         Monate brennt? Wenn in einer Fabrik zum         gleichen Zeitpunkt 100 Glühlampen         eingesetzt wurden, von wie vielen ist dann         zu erwarten, dass sie nach 7 Monaten         noch brennen?

Comments

EDIT: Konnte ein paar Zeilenumbrüche einfügen, die dir der Editor alle "gefressen" hatte. Hoffe, das stimmt jetzt so.

Lies bitte das nächste Mal die hochgeladene Version noch durch. Du hast jeweils ein paar Minuten Zeit um selbst zu redigieren. - Manchmal geht das mit den Zeilenumbrüchen aber effektiv nicht (Editor nicht richtig geladen oder so). Da hilft nur noch ein kurzer Hinweis auf die Schwierigkeiten.

Answer 1

wegen ∫ von - ∞ bis ∞  f(x) dx = 1    und den Vorgaben

gilt hier   ∫ von 0 bis 10  f(x) dx = 1

    ∫ von 0 bis 10  b-ax  dx = 1

       [  bx -a/2 x^2  ]  von 0 bis 10  = 1

10b - a/2 * 100  = 1 

10b    =    50 a    +  1 

    b =   5a  + 0,1     und  f_x(10) = 0  gibt    b - 10a = o  bzw  b = 10a

zusammen       5a  + 0,1     =  10a

                                    0,1  = 5a

                                     0,02 = a   und  b= 0,2