Korrekte Schreibweise für den Wertebereich in Mathe (Sinus)?

Question

Wie muss man es korrekt schreiben, um zu zeigen, dass bei sin(x) Werte von -1 bis +1 möglich sind.

Und bei zum Beispiel Kosekans csc(x) möchte ich sagen, dass Werte herauskommen zwischen -∞ bis +∞ exklusive dem Bereich ]-1;+1[.

Gibt es sogar verschiedene Schreibweisen hierfür`?

DANKE

 

PS: Ist es vielleicht so wie beim Intervall?

Für Sinus: y ∈ [-1; +1]

Für Kosekans: y ∈ ]-∞; ∞[ \ ]-1;+1[ oder vielleicht doch so: y ∈ ]-∞; -1] und  [1;+∞[

Answer 1

Die Wertemenge einer Funktion f kommt normalerweise in ihrer Definition direkt vor. Eine korrekte Funktionsdefinition sieht z.B. so aus:

f: R → R: x→ x²

Und das, obwohl x² nur positive Werte annimmt.

Hin und wieder möchte man aber, dass eine Funktion surjektiv bzw. "rechtstotal" ist, das heißt, dass alle Elemente der Wertemenge auch irgendwann angenommen werden. Das ist zum Beispiel zu fordern, wenn man eine Funktion umkehren will.

Dabei verwendet man das mengentheoretische Minus: \

Damit die oben erwähnten Funktion f surjektiv ist, wäre die Einschränkung also:

f: R→R\]-∞,0[: x→ x²

Die Wertemenge ist nun also eingeschränkt auf die positiven Zahlen.

Für den Sinus könnte das etwa so aussehen:
sin: R→[-1, 1]: x→sin(x)

Bzw. wenn man auch noch möchte, dass die Funktion injektiv ("linkseindeutig") ist, dann wäre das:

sin:[0, 2π[→[-1, 1]: x→sin(x)

Wie es für den Secans aussehen musst, kannst du vermutlich selbst herleiten.

Wichtig ist auch, dass der Pfeil x→x² eigentlich kein gewöhnlicher Pfeil ist, sondern noch eine vertikale Linie am linken Ende hat.