In Quader ist die kleinste Seitenfläche um 30cm^2 kleiner... Wie groß ist jede Seitenfläche

Question

in Quader ist die kleinste seitefläche um 30cm^2 kleiner , eine größte um 120cm^2 größer als eine mittleste seitenfläche. die größe der oberfläche beträgt 900m^2

wie groß ist jede seitenfläche

Answer 1

Ein Quader hat insgesamt 6 Seitenflächen, wobei es immer ein Paar von gleichgroßen Seitenflächen gibt. Es liegen somit 2 gleichgroße kleine, 2 gleichgroße mittlere und 2 gleichgroße größere Seitenflächen vor:

Die Summe dieser paarweisen Seitenflächen ist die gesamte Oberfläche des Quaders:

A_ges = 2*A_klein + 2*A_mittel + 2*A_groß     (1)

Laut Aufgabenstellung : A_klein = A_mittel - 30 cm² und A_groß = A_mittel + 120 cm² -> in (1) einsetzen

A_ges = 2*(A_mittel - 30 cm²) + 2*A_mittel + 2*(A_mittel + 120 cm²) = 6*A_mittel + 180 cm²

Mit A_ges = 900 cm² folgt A_ges =  6*A_mittel + 180 cm² = 900 cm² -> A_mittel = (900 cm² -  180 cm²)/6 = 120 cm²

Daraus folgen A_klein = A_mittel - 30 cm² = 120 cm²- 30 cm² = 90 cm² und A_groß = A_mittel + 120 cm² = 120 cm² + 120 cm² = 240 cm²

Probe: A_ges = 2*A_klein + 2*A_mittel + 2*A_groß = 2*90 cm² + 2*120 cm² + 2*240 cm² = (180 + 240 + 480) cm² = 900 cm²  - > ok