Lösen von Gleichungssystemen mit Einsetzungs-und Additionsverfahren

Question

2x+5y=20

x =4

Lösen das Gleichungssystem
a) grafisch,
b) rechnerisch.
Mache die Probe.

Answer 1

Hi,

I. 2x+5y=20

II. x =4

Additionsverfahren:

x=4  / *(-2)

-2x=-8

2x+5y=20 bleibt unverändert.

I.+II.

5y=12 /5

y=2,4

und x=4 siehe II.

Kannst gerne nochmal einsetzen. Du wirst eine wahre Aussage feststellen.

Bei der grafischen Lösung zeichnest du die beiden Funktionen und liest die Punkte ab.

LG

Comments

Danke für die hilfreiche Antwort! :)

Answer 2

Hi,

a)

Erste Gleichung nach y auflösen:

2x+5y = 20   |-2x

5y = -2x+20 |:5

y = -2/5*x + 4

 

 

b)

2x+5y = 20

x = 4

 

Einsetzen der zweiten Gleichung in die erste:

2*4+5y = 20

8+5y = 20

5y = 12

y = 2,4

 

Es ist also y = 2,4 und x = 4

Probe:

2*4+5*2,4 = 20  Passt

x = 4                    Passt

Außerdem passt es zum Schaubild

 

Grüße

Comments

Ich habe noch eine Frage, weißt du vielleicht wie man ein Bild hinzufügen kann? :) Also wenn man eine Frage stellt

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Wenn Du auf antworten (oder Frage stellen) klickst, ist doch da ein großes "Bild einfügen" direkt über dem Schreibfeld ;).

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Kann es sein, dass es auf dem Smartphone nicht geht?

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Ja, das wäre tatsächlich möglich. Dann musst Du wohl warten, bis Du an den PC kommst :).

Answer 3

I) 2 x + 5 y = 20

<=> y = - ( 2 / 5 ) x + 4

II) x = 4

Das ist eine Parallele zur y-Achse die durch den Punkt ( 4 | 0 )  geht .

Die graphische Lösung sollte daher so aussehen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-%282%2F5%29x%2B4%2C+x%3D4from0to5

 

Rechnerisch ist das ganz einfach:

Du setzt in die nach y aufgelöste erste Gleichung für x den Wert 4 ein und rechnest y aus:

y = - ( 2 / 5 )  * 4 + 4 = - ( 8 / 5 ) + 20 / 5 = 12 / 5 = 2,4

Also hat der Schnittpunkt die Koordinaten

S ( x | y ) = ( 4 | 2,4 )

So kann man es auch aus dem Diagramm ablesen.