Umkehrfunktionen rechnerisch sowie graphisch bestimmen: f(x)= e^{x+4}

Question

Umkehrfunktionen: Bestimmen Sie rechnerisch sowie graphisch (z.B. mit Wertetabelle) die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen.

 

a) f:ℝ→ℝ: f(x): e^x+4

b) f:(-5/4,∞)→ℝ: f(x)= 3√x

                              √4x+5

Comments

*bei b f(x)=3√x

              √4x+√5

Answer 1

y = e^{x+4}
x + 4 = ln(y)
x = ln(y) - 4
y = ln(x) - 4

y = 3√x / √(4x + 5) = √(9x / (4x + 5))
9x / (4x + 5) = y^2
9x = y^2 * (4x + 5)
9x = 4x * y^2 + 5y^2
9x - 4x * y^2 = 5y^2
x(9 - 4y^2) = 5y^2
x = 5y^2 / (9 - 4y^2)
y = 5x^2 / (9 - 4x^2)

Um es grafisch zu machen spiegelt man den Graphen einfach an der gerade y = x oder man vertauscht x und y- Koordinaten.