Bestimmen Sie den Wahrheitswert von ∀y ∀xQ(x, y). Q(x, y) ist die Aussageform " x+y = x−y ".

Question

Sei Q(x, y) die Aussageform " x+y = x−y ". Bestimmen Sie den Wahrheitswert
der folgenden Aussagen, wenn der Definitionsbereich der beiden Variablen
die Menge der ganzen Zahlen ist:

∀y ∀xQ(x, y)
Warum ist diese Aussageform falsch?
Muss man da für x und y beliebige Zahlen einsetzen zb 2 und 18 oder wie fidnet man das heraus?

Answer 1

∀y ∀x Q(x, y) Warum ist diese Aussageform falsch? x ∈ ℤ,  y ∈ ℤ, 

Muss man da für x und y beliebige Zahlen einsetzen zb x= 2 und  y= 18 oder wie fidnet man das heraus?

Ja. Sobald du ein Zahlenpaar aus   ℤ x ℤ findest, für das die Gleichung nicht gilt, hast du gezeigt, dass die Aussageform falsch ist.

Also 2 + 18 ≠ 2 - 18 qed. (Aussageform falsch)

Answer 2

Verstehe ich nicht ganz. x + y ist ja allgemein nicht gleich x - y auf Z, was man leicht beweisen kann: 5 + 2 = 7 ist nicht gleich 5 - 2 = 3. Ja und warum ist die Aussageform falsch? Weil $$\forall x ~A(x)$$ nur dann wahr ist, wenn A(x) für alle x wahr ist bzw. $$\forall x ~A(x)$$ ist falsch, wenn es ein x gibt, wo A(x) nicht gilt. $$\forall x,y \in \mathbb{Z} Q(x,y)$$ ist falsch, weil Q(x,y) für x=5, y=2 falsch ist.