Prädikatenlogik mit Wahrheitsgehalt. G = IR. P(x) = x^2 - x

Question

Meine Frage:

\( G=\mathbb{R} \)
\( P(x)=x^{2}-x \), damn erhält man eime zahl die größer x ist.

a) \( \forall x \in \mathbb{R} P(x) \)

b) \( \exists x \in \mathbb{R}\left(P_{x}\right) \)

Warum ist a wahr und b falsch?

wird zu \( \mathbb{R} \) auch \( 1 N \) gezählt?

Meiner Meinung nach wäre a falsch und b wahr?!

Comments

Ein Video und eine Zusammenstellung der verschiedenen Zahlenbereiche, vgl. hier https://www.matheretter.de/wiki/zahlenmengen

Answer 1

b) ist falsch, weil die Klammer (Px) falsch ist.

(folgt mehr)

a) Behauptung

x^2 - x > x

x^2 - 2x > 0

x^2 - 2x + 1 - 1 > 0

(x-1)^2 - 1 > 0

(x-1)^2 > 1

Setze für x die Zahl 1.5 ein.

(1/2)^2 = 1/4 >1 ist falsch.

a) ist also nicht allgemeingültig. Gegenbeispiel x = 1.5 genügt.

b) Falls die Klammern richtig geschrieben wären.

kann man x = 5 einsetzen.

25 - 5 > 5 stimmt.
Daher b) wäre richtig.

Comments

'dann erhält man eine Zahl die grösser x ist.'

ist als Verknüpfung zu P(x) = x^2 - x nicht über alle Zweifel erhaben.

Es steht nicht explizit, dass man die Zahl, die man 'dann erhält' aus der Berechnung von P(x) hervorgeht.

Man kann die auch sonstwoher haben. Das geht immer, wenn der der die Zahlen vergibt nur Zahlen grösser x vergibt.

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Danke, hat geholfen meine Zweifel zu beseitigen.

Die Klammern hatte ich übrigens ausversehen falsch gesetzt.

Gruß