Für eine Aussageform A(n) über natürliche Zahlen sei bekannt... "A(n) => A(n+2)"

Question

Ich habe ein großes Problem mit dieser Aufgabe.

Für eine Aussageform A(n) über natürliche Zahlen sei bekannt:

i) Die Aussage ist wahr für n = 1 und für n = 15
ii) Die Aussage ist falsch für n = 12
iii) Es lässt sich "A(n) => A(n+2)" unter der Bedingung nachweisen, dass n <= 5 oder n >= 10 erfüllt ist.

Beantworten Sie aufgrund der Basis von i),ii) und iii) mit ausführlicher Begründung die Fragen:

a) Für welche n ist die Aussage A(n) wahr?
b) Gibt es außer n = 12 weitere natürliche Zahlen n, für die die Aussage A(n) falsch ist?

Ich habe überlegt ob, wenn A(1) wahr ist und dann A(n+2) auch wahr sind, wenn n<=5 oder n>=10, dann müssten also A(3), A(4), A(5), A(6), A(7) auch wahr sein oder? Und weiter ist ja A(12) wahr, und dann müssten noch A(13), A(14), A(15) usw. wahr sein.

Ist der Ansatz so richtig? Ich kann mir aus dieser Aufgabe einfach keinen Reim machen.

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte! :-)

LG

Answer 1

i) Die Aussage ist wahr für n = 1 und für n = 15
ii) Die Aussage ist falsch für n = 12
iii) Es lässt sich "A(n) => A(n+2)" unter der Bedingung nachweisen, dass n <= 5 oder n >= 10 erfüllt ist.

Beantworten Sie aufgrund der Basis von i),ii) und iii) mit ausführlicher Begründung die Fragen:

a) Für welche n ist die Aussage A(n) wahr?

Wegen i) in iii) wahr für n=1, 3, 5, 7  und n=15, 17, 19, 21, ...........

b) Gibt es außer n = 12 weitere natürliche Zahlen n, für die die Aussage A(n) falsch ist?

Wegen ii) und iii) falsch für n= 12 und 10 (Kontraposition von iii) NOTA(n+2) => NOTA(n)

über die restlichen n-Werte kann man nichts Sicheres aussagen.

Comments

Achtung:

n <= 5 oder n >= 10 erfüllt ist.

ist n=0,2,3,4,5,10,11,12,13,...

Normalerweise interessieren nur natürliche n.

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Wieso ist die Aussage nur für n= 1,3,5,7 wahr und nicht für n=4 oder 6? Ist es Zufall, dass es alles ungerade Zahlen sind? Wie kommt man auf diese Antwort?