Du kannst einfach ein Gegenbeispiel angeben. Z.B. so:
P(x):= x ist gerade
Q(x):= x ist ungerade
Dann ist \(\forall x\in\mathbb{N}:(P(x)\vee Q(x))\) sicherlich richtig (jede natürliche Zahl ist gerade oder ungerade).
Aber \(\forall x\in\mathbb{N}:P(x) \vee \forall x\in\mathbb{N}: Q(x)\) ist falsch, denn anderenfalls müsste eine der Aussagen auf alle natürlichen Zahlen zutreffen. Das ist aber nicht der Fall.