Größte erreichte momentane Wachstumsrate

Question

ich frage mich, wie ich die größte erreichte momentane Wachstumsrate ermitteln kann. Im Unterricht wurde irgendwas von Wendepunkten gesagt, allerdings frage ich mich warum.

Es handelt sich um folgende Funktion: -(1/3)*x^3+2*x^2+21*x+10. Es soll überprüft werden, ob die Wachstumsrate von 27 erreicht werden kann. Wie kann ich dies überprüfen?

Vielen Dank schon mal!

Answer 1

f(x) = - 1/3·x^3 + 2·x^2 + 21·x + 10

f'(x) = - x^2 + 4·x + 21

f''(x) = 4 - 2·x

Wendepunkt f''(x) = 0

4 - 2·x = 0
x = 2

f(2) = 57.33

f'(2) = 25

Im Wendepunkt beträgt die momentane Wachstumsrate 25. Das ist das Maximum.

Schau mal ob du das an der Skizze nachvollziehen kannst