Gleichungssystem: Zimmeranzahl eines Hotels berechnen

Question

Hier die Aufgabe:

Ein Hotel, das über 1-Bett-, 2-Bett- und 3-Bett-Zimmer verfügt, bietet bei insgesamt 37 Zimmern 61 Betten an. Das Hotel hat drei 2-Bett-Zimmer mehr als 3-Bett-Zimmer. Berechnen Sie wie viele Zimmer der jeweiligen Kategorie das Hotel hat.

Ich kenne von der Mittelschule nur Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten. Daher kann ich diese Aufgabe nicht lösen. Allerdings brauche ich dies hier für die Schulaufgabe. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen!

Hier mein Ansatz:

x=1-Bett-Zimmer y=2-Bett-Zimmer z=3-Bett-Zimmer

I. x+y+z=37  ??????

II. ???????

 

LG

Simon

Answer 1

Hi Simon,

nehmen wir gerade mal Deine Notation.

Dann kannst Du noch zwei weitere Gleichungen aufstellen:


x + y + z = 37          (I)

x + 2y + 3z = 61     (II)

y = 3+z                      (III)


(I) klar

(II) das sind die Anzahl der Betten

(III) Es braucht 3 weitere 3-Bettzimmer um die Anzahl der 2-Bettzimmer zu erreichen


Nun kannst Du direkt y (oder z) in (I) und (II) ersetzen. Dann hast Du nur noch zwei Gleichungen mit 2 Variablen.

Das stellt dann kein Problem mehr dar?

Zur Kontrolle: x = 20, y = 10, z = 7.


Übrigens...Additionsverfahren ein Begriff? Dem könnte man so beikommen ;).


Grüße

Comments

Ja, die Verfahren kenne ich alle. Das Aufstellen hatten wir allerdings nie gemacht. Aber ich kann das schon nachvollziehen, wie du es erläutert hast :)

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Dann ist ja gut. Die Verfahren kannst Du übrigens auch auf mehr als zwei Variablen anwenden, wobei ab drei Variablen häufigst das Additionsverfahren verwendet wird ;).