Berechne den grössten Winkel des Dreiecks ABC.

Question

:D 

Ich habe eine Aufgabe, welche lautet

Berechnen Sie den grössten Winkel des Dreiecks ABC.

Wie finde ich das am schnellsten heraus?

a = 4.5 b= 7.5 c= 6.0

Answer 1

Nun, in einem Dreieck liegt der größte Innenwinkel gegenüber der längsten Seite, vorliegend also gegenüber der Seite b. Dieser Winkel wird durch die Seiten a und c gebildet und in aller Regel mit beta bezeichnet.

Nach dem Kosinussatz gilt:

b ² = a ² + c ² - 2 a c * cos ( beta )

<=> cos ( beta ) = ( b ² - a ² - c ² ) / ( - 2 a c )

<=> beta = arccos ( ( b ² - a ² - c ² ) / ( - 2 a c ) )