Ermitteln einer Tangentengleichung durch den Punkt P an den Graph Gf

Question

Hi

bin gerade am verzweifeln dieser aufgabe...

Ermitteln einer Tangentengleichung  durch den Punkt P an den Graph Gf, wobei der Punkt P nicht auf dem Graphen Gf liegt. f(x)=1/x ; P(0/2)

habe bereits f(x) abgeleitet --> f'(x)=-x^-2

Jetzt ist meine Frage wie ich den Berührpunkt von Tangente und Graph ausrechne, wenn ich mit der Punktsteigungsform rechne; Punkt P ist ja nicht der Berührpunkt, sondern nur Punkt auf der Tangente.

Die Punktsteigungsform der Tangente lautet ja: t(x)=f'(xo)(x-xo)+f(xo)

xo= die x-Koordinate des Berührpunktes B.

Wer kann mir helfen die Aufgabe fertig zu rechnen?

Answer 1

f(x) = 1/x
f'(x) = - 1/x^2

P(0/2)

 

Ansatz über die Tangentengleichung:

y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

2 = f'(x0) * (0 - x0) + f(x0)

2 = - 1/x^2 * (0 - x) + 1/x

2 = 1/x + 1/x = 2/x

x = 1

Der Tangentenpunkt liegt also bei x = 1.

 

y = f'(1) * (x - 1) + f(1)

y = 2 - x

 

Skizze

Comments

hey :) danke, so einfach kanns gehen ! sehr hilfreich ;)

---

Naja. Ich war noch im Thema drin. Ich habe gestern gerade im Abitutorium/Abiworkshop das Thema der Tangentengleichung behandelt. Sowohl von einem Punkt des Graphens aus als auch von einem Punkt außerhalb des Graphens.

---

ok :)

...falls du lust hast schnell über meine zweite rechnung zu schauen wär das super, gleiche aufgabenstellung, nur mit der funktion f(x)=x^2-2x und dem Punkt P (0,75/-1,5)...

f'(x)=2x-2


t(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

-1,5=(2x-2)(0,75-x)+(x^2-2x)

-1,5=1,5x-x^2-1,5

0=-x^2+1,5x

x1/2=(-1,5 +/- Wurzel(1,5^2-4*(-1)*0))/2*(-1)

x1=0 ; x2=-1,5


t1(x)=-2(x-0)+0=-2x

t2(x)=-5(x-(-1,5))+5,25=-5x-2,25

---

Achtung: Quadratische Lösungsformel bitte richtig anwenden:

0 = -x² + 1,5x

x = 1.5 ∨ x = 0

Aber sonst sieht es gut aus.