ermittle die tangentengleichung und die koordinaten des berührpunktes p

Question

Hallo :)
Ich komme bei Aufgabe b) nicht so recht weiter...könnte mir dabei bitte jemand helfen?Vielen Dank schonmal :)

Comments

wenn du die gerade g(x) ableitest kann die steigung immer nur 1/2 sein.
deswegen kannstg du f´(x)=1/2 nehmen.
somit bekommst du die x stelle nochmal.
du könntest auch machen f(16)=16 und m=1/2 mit y=mx+b an die Tangentengleichung bestimmen.

Noch fragen?

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~plot~ 4*sqrt(x);1/2x;1/2*(x-16)+16; [[ 0 | 70 | 0 | 40 ]]|  ~plot~

Hier nochmal alles übersichtlich ;).

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@immai,

Ich habe mir erlaubt die Grafik zu überarbeiten.

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Danke sehr;)

Habe es nicht hinbekomen am handy^^

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hallo immai,
ich stand mit dem Plotter sehr lange Zeit auf dem Kriegsfuß.

mfg Georg

Eine Kurzbeschreibung findest du unter https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

Answer 1

Hier die lösung         

Comments

Hier noch t(x)=1/2(x-16)+16  

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Gibts noch fragen ;)?

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Nein :) Habe alles verstanden

Answer 2

Hier die Zusammenfassung in Kürze

f ( x) = 4 * √ x
f ´( x ) = 2 / √ x

g ( x ) = 1/2 * x
g ´( x ) = 1/ 2

Berührpunkt
f ´( x ) = g ´( x )
2 / √ x = 1 / 2
√ x = 4
x = 16

f ( 16 ) = 4 * √ 16
f ( 16 ) = 16

P ( 16 | 16 )

Tangente
t ( x ) = 1/2 * x + b
t ( 16 ) = f ( 16 )

1/2 * 16 + b = 16
8 + b =16
b = 8

t ( x ) = 1/2 * x + 8