Koordinaten der Berührpunkte und Tangentengleichung bestimmen...

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=x^2-2x+3.

Vom Punkt (0|-6), liegt nicht auf den Graphen, werden Tangenten an den Graphen von f gelegt.

Hab den Berührpunkt und die Steigung bestimmt aber wenn ich es in die Tangentengleichung eingebe (y=mx+b) kommt was anderes raus.

B(u|u^2-2u+3)

f'(u)=2u-2

Weiter komme ich nicht :/ ???

Comments

Vielen Dank für die Antworten!

Answer 1

Für die Berührstelle \(x=u\) müssen, wenn ich richtig überlegt habe, zwei Bedingungen gelten, nämlich:$$(1)\quad t(x)=f'(u)\cdot (x-u)+f(u) \\ (2)\quad t(x)=f'(u)\cdot x -6$$Gleichsetzen und nach \(u\) umstellen liefert zwei mögliche Berührstellen für zwei Tangenten.

Comments

Die erste Formel könnte man es auch ersetzen mit der y=mx+b, weil ich habe die anderen Aufgaben auch mit dieser Formel berechnet .

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Die erste Gleichung ist die Punkt-Steigungsform für den Berührpunkt \(\left(u\vert f(u)\right)\) und die dortige Tangentensteigung \(f'(u)\). Die zweite Gleichung entspricht der Form \(y=mx+b\), wobei \(m=f'(u)\) und \(b=-6\) ist.

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So, ich habe das einmal durchgerechnet. Das Gleichungssystem führt auf die Bestimmungsgleichung \(u^2-9=0\) für die Berührstellen \(u\). Dies ist äquivalent zu \((u+3)\cdot(u-3)=0\).

Answer 2

Die Tangente einer an der Stelle a differenzierbaren Funktion f(x) lautet

$$ t(x) = f'(a) * ( x - a ) + f(a) $$
In diesem Fall
$$ t(x) = (2a-2) * ( x - a) + a^2 - 2a + 3 $$
Es soll gelten
$$ t(0) = -6 $$
Lösung : a = -3 oder a = +3
Für a = +3 z.B. lautet die Tangentengleichung
$$ t(x) = 4x - 6 $$