Einerziffern bei Potenzen (-7)^66

Question

Gut das habe ich kapiert aber was ist die Einerziffer bei (-7)^66?

Answer 1

Hier eine Tabelle der Endziffern der ersten Potenzen von 7 :

7⁰ -> 1

7¹ -> 7

7² -> 9

7³ -> 3

7⁴ -> 1

7⁵ -> 7

7⁶ -> 9

7⁷ -> 3

Wie du siehst, treten nur die Endziffern 1 7 9 3 auf und jede 4. Potenz von 7 hat die gleiche Endziffer. 

Um also herauszufinden, welche Endziffer eine bestimmte Potenz von 7 hat, dividiere den Exponenten durch 4 und betrachte den Rest.

Es gilt:

Rest = 0 -> Endziffer 1

Rest = 1 -> Endziffer 7

Rest = 2 -> Endziffer 9

Rest = 3 -> Endziffer 3

 

In deinem Beispiel ist der Exponent 66

Dividiere also 66 / 4. Es ergibt sich der Rest 2, also hat (- 7) ⁶⁶ die Endziffer 9

Answer 2

Hi,

hier "sehe" ich gerade nichts sinnvolles.

Hier heißt es wohl ausprobieren. Das negative Vorzeichen lasse ich mal weg.

 

7^1 = 7

7^2 = 49

7^3 = 343

7^4 = 2401

 

Danach wiederholt es sich. Und damit muss dann 66 = 64+2 die letzte Ziffer 9 haben.

(Habe es als 64+2 geschrieben, da ja für jedes 4te Glied das gleiche passiert. Und da 64 ein Vielfaches von 4 ist, fällt das einfach weg, da da nichts passiert.)

 

Grüße

Answer 3

Gegenfrage: Was ist die Eierziffer von 7^4?
Die Antwort führt zur Antwort auf die eigentliche Aufgabe.