Stammfunktion (a²+x²)^{1/2}

Question

Der Titel sagt eigntl. Schon alles, ich sitz jetzt schon eine ganze Weile verzweifelt daran die Funktion:

f(x)=√(1+x²) zu integrieren, bzw. die Stammfunktion zu finden. In einer Tabelle hab ich eine gefunden, die sich aus einer Areafunktion zusammensetzt, aber das ist wenig zufriedenstellend, zumal ich die Stammfunktion nicht in meiner Formelsammlung stehen habe und in einer Klausur darauf angewiesen wäre die Aufgabe anders zu lösen.

Vielleicht hab ihr ja eine gute Idee...

Answer 1

Hallo


die folgenden Substitutionen  führen zum Erfolg:

entweder


x= a tan z oder

x= a sinh z

Comments

hm, mit der Substitution lande ich bei:

1/√(1+tan²(z)).   a²=1 in meiner Aufgabe

Ist das richtig? Damit wäre ich ja schon mal relativ nah an dem Stammintegral

1/√(a²+x²)

Nur leider weiß ich dann ab hier nicht mehr weiter, mit einer weiteren Substitution hol ich mir nur wieder die Variable in den Zähler und entferne mich vom Stammintegral habe ich das Gefühl..

Schon mal vielen Dank für deine Antwort, das scheint schon mal in die richtige Richtung zu gehen, vielleicht steh ich zu so später Stunde auch nur auf dem Schlauch.

Answer 2

Schau mal ob du mit der Lösung von Wolframalpha etwas anfangen kannst.

Comments

Es gibt die trigonometrische Beziehung:

1 + tan^2(x)= 1/((cos^2(x))

das hilft weiter.

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Hallo

Naja , die Secans Funktion (sec) ist in Deutschland nicht sehr verbreitet, geschweige denn bekannt.

:-) ( bei einigen UnIs' s schon)

Hier  mein 2. Weg :

Jetzt kannst du selbst wählen

Einen schönen Abend noch.

Der grosse Löwe