Folien falten usw. sind doch Exponentialaufgabe

Question

Aufgabe:

Bestimmte Folien werden aufgrund ihrer Eigenschaften als Isoliermaterial (z. B. für Thermodecken) verwendet. Eine Folie wird mehrfach gefaltet. Nach einmaligem Falten liegen zwei Schichten aufeinander, nach zweimaligem Falten liegen vier Schichten aufeinander. Nach jeder weiteren Faltung liegen doppelt so viele Schichten wie vorher aufeinander, die zusammen eine Matte bilden. Die Zeichnung zeigt eine Matte aus acht Schichten, die nach dreimaligem Falten einer Folie entsteht.

a) Wie viele Schichten liegen nach fünfmaligem Falten übereinander?

b) Schreibe einen Term auf, mit dem man nach n-maligem Falten die Anzahl der Schichten berechnen kann.

c) Eine Folie wird dreimal gefaltet. Die zusammengepressten Schichten ergeben eine \( 0,12 \mathrm{~mm} \) dicke Matte.

Zwischen den Schichten sind keine Zwischenräume mit Luft.

1. Berechne die Dicke der Folie.

2. Berechne die Dicke der Matte nach zehnmaligem Falten. Runde auf Millimeter.

3. Franz macht ein Gedankenexperiment. Wenn ich diese Folie 45 -mal falten könnte, dann wäre die Dicke der Matte gröBer als Entfernung von der Erde zum Mond." (Die Entfernung der Erde zum Mond beträgt ca. 384000 km.) Zeige durch eine Rechnung, dass Franz recht hat.

Ansatz:

a) 2⁵ = 32 Schichten

b) 2ⁿ

c) 2³ = 8 Schichten

1. ja und jetzt?? Ich muss doch jetzt hier geteilt rechen oder??

2. 2¹⁰ = 1024 hier muss ich doch dann auch geteilt rechen oder??

3. verstehe ich nicht ganz

d) und 1 und 2 sowieso nicht :(

das sind doch diese exponential aufgaben?? die machen wir nicht in der Schule :(

die müssen wir uns selber beibringen und in knapp 10 tagen sind die prüfungen

Answer 1

c) 1) 0.12 / 8 = 0.015 mm

c) 2) 2^10 * 0.015 = 15.36 ≈ 15 mm

c) 3) 2^45 * 0.015 = 527765581300 mm = 527765.6 km

d) Bei jedem Falten halbiert sich die Grundfläche

f(n) = 80 * 0.5^n

f(7) = 80 * 0.5^7 = 0.625 m^2

Comments

d) Bei jedem Falten halbiert sich die Grundfläche

f(n) = 80 * 0.5^n

f(7) = 80 * 0.5^7 = 0.625 m^2

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Hä darf man das "mal" rechnen??? Weil ich hab so ein Lösungsbuch und da haben die geteilt gerechnet :(

die anderen Aufgaben waren richtig:) habs grad kontrolliert aber ich weiß nicht wieso man geteilt rechnet??  da würde doch was falsches raudkommen wenn ich geteilt rechnen würde oder??

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Grundlagen der Bruchrechnung.

Ich teile durch einen Wert indem ich mit dem Kehrwert multipliziere.

Statt durch 2 zu teilen kann ich also auch mit 1/2 = 0.5 multiplizieren.

Ich kenne keine Subtraktion und auch keine Division mehr. Für mich gibt es schon lange nur noch 2 Grundrechenarten :)