Aufgabe:
Eine Baumarktkette plant eine größere Abnahme, verlangt jedoch vor Vertragsabschluss die folgende zweistufige Qualitätskontrolle der laufenden Produktion:
Zunächst wird eine Stichprobe vom Umfang 10 genommen. Sind darunter mindestens 2 defekte Geräte, kommt der Vertrag nicht zustande. Im anderen Fall wird zusätzlich eine zweite Stichprobe vom Umfang 10 genommen. Enthalten erste und zweite Stichprobe zusammen weniger als 3 defekte Geräte, kommt der Vertrag zustande, ansonsten wird dieser nicht geschlossen.
Zeigen Sie, dass der Vertrag mit einer Wahrscheinlichkeit größer 0,8 zustande kommt.
Lösung:
Betrachtet werden die Zufallsgrößen
\( \mathrm{X}_{1} \) : Anzahl der defekten Geräte in der 1. Probe
\( \mathrm{X}_{2} \) : Anzahl der defekten Geräte in der 2. Probe Beide sind \( B_{10 ; 0,05} \)-verteilt. Aus der
Unabhängigkeit der Ergebnisse der Zufallsversuche ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, dass der Vertrag auf Basis der Qualitätskontrolle geschlossen wird:
\( P( \) Vertragsabschluss \( )= \) \( P\left(X_{1}=0\right) \cdot P\left(X_{2} \leq 2\right)+P\left(X_{1}=1\right) \cdot P\left(X_{2} \leq 1\right) \)
