Berechnen Sie durch elementare Zeilenoperationen die Inverse von...

Question

Hi,

ich soll  durch elementare Zeilenoperationen die Inverse von folgender Matrix berechnen:


3 1 2 3

1 2 3 0

2 3 0 0

3 0 0 0

Jedoch drehe ich mich seit stunden nur im Kreis.Hab ich endlich alle diagonalen Einsen, dann bekomm ich keine Nullen usw.

Kann mir jemand helfen.

Answer 1

Beginne mit ein paar Zeilenvertauschungen,
um die schon vorhandenen Nullen zu erhalten.
Aus

3 1 2 3   |   1 0 0 0
1 2 3 0   |   0 1 0 0
2 3 0 0   |   0 0 1 0
3 0 0 0   |   0 0 0 1

wird dann:

3 0 0 0   |   0 0 0 1
2 3 0 0   |   0 0 1 0
1 2 3 0   |   0 1 0 0
3 1 2 3   |   1 0 0 0

Nun sollten die wenigen verbleibenden Schritte
kein großes Problem mehr darstellen.