Gleichschenklige Dreiecke sind ganz praktisch, denn wenn ich das Lot vom Schnittpunkt der Schenkel in Richtung Basis fälle (Höhe des Dreiecks = h)), wird die Basis genau geteilt. Zudem bekomme ich zwei Teildreiecke, die rechtwinklig sind.
Außerdem sind bei gleichschenkligen Dreiecken die Schenkel gleich lang und die Basiswinkel gleich groß.
zu a) Betrachte rechtwinkliges Teildreieck mit den Katheten h und c/2, Hypotenuse ist b (Schenkel)
-> cos(α) = Ankathete/Hypotenuse = (c/2)/b -> (c/2) = cos(α) * b = cos(37,2°) * 5,48 dm = 4,36 dm -> c = 2*4,36 dm = 8,72 dm
zu b) Hier gibt es m. E. zwei Möglichkeiten. Entweder über rechtwinklige Teildreiecke gehen oder über den Sinussatz.
b1) Teildreiecke: Wieder Lot fällen Vom Punkt C zur Basis c (=Höhe). Da dadurch zwei gleichgroße Teildreiecke entstehen, wird der Winkel γ und die Basis c halbiert -> γ1 = 41,5° und c = 59,7 cm.
Nun können wir das Gleiche machen wie unter a): Die Gegenkathete (c/2) und der Winkel (γ1 = γ/2) sind bekannt, daraus kann man die Hypotenuse b ermitteln -> sin (γ/2) = (c/2)/b -> b = (c/2)/(sin (γ/2)) = (59,7 cm)/(sin (41,5°)) = 90,1 cm
b2) Sinussatz: https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz
Summe der Innenwinkel im Dreieck ist 180°: Im gleichschenkligen Dreieck 180° = γ + 2*α -> α = 48,5°
Laut Sinussatz b/sin(α) = c/sin(γ) -> b = sin(α)*c/sin(γ) = (sin(48,5°)*119,4 cm)/sin(83°) = 90,1 cm
