x-Wert bestimmen bei x^3. 2 = 2x + 3x^3 Brauche ich zum Lösen hierbei die Polynomdivision?

Question

Hallo Community,

ich hätte kurz eine Frage.

Wenn ich zum Beispiel den y-Wert = 2 gegeben habe.

und eine Funktion mit f(x) = 2x + 3x^3

Jetzt setz ich in die Funktion den y Wert ein

2 = 2x + 3x^3

Brauche ich zum lösen hierbei die Polynomdivision ?

Answer 1

Deine Gleichung ist vermutlich zu schwierig, um mit einer Polynomdivision zum Ergebnis zu kommen. 

Vgl. Antwort hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+%3D+2x+%2B+3x%5E3 

Diese Zahl kannst du vermutlich nicht erraten. 

Answer 2

Zum Lösen der Gleichung 2 = 2x + 3x³ kann man die Polynomdivision deshalb nicht verwenden, weil man keinen Linearfaktor kennt, durch den man teilen könnte. Diese Gleichung löst man entweder ungefähr mit dem GTR, oder durch ein Näherungsverfahren, oder mit Hilfe der Cardanischen Formeln oder genau mit einem CAS. Eine Näherugslösung wäre z.B. x≈0,628.

Answer 3

Hallo jf,

3x³ + 2x - 2 = 0

für die Anwendung der Polynomdivision müsste man eine ganzzahlige Lösung finden. die gibt es hier nicht.

Dann geht ein Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) oder die Cardano-Formeln für

x³ + 2/3 x - 2/3 = 0

x³ + px + q = 0   mit  p = 2/3  und q = - 2/3 

In deinem Fall sind 2 der Lösungen komplexe Zahlen.

Es ergibt sich nur eine reelle Lösung.

x  =  (√89/27 + 1/3)^1/3 - (√89/27 - 1/3)^1/3  ≈  0.6281766601

Gruß Wolfgang

Comments

Mal unabhängig ob ich als y Wert 2 gegeben hab.

Sagen wir mal ich hab irgendeinen y-wert gegeben.

Kann ich den x-Wert überhaupt einfach ohne sonstige Hilfsmittel bestimmen?

f(x) = 2x + 3x^3

Kann man nicht ein x ausklammern und dann nach x-umstellen?

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> Kann man nicht ein x ausklammern und dann nach x-umstellen? 

f(x) = x * (2+3x)   kann man nur für f(x) = 0  mit dem Nullproduktsatz direkt lösen.

> Kann ich den x-Wert überhaupt einfach ohne sonstige Hilfsmittel bestimmen?

Für die Cardano-Formeln benötigt man keine "sonstigen Hilfsmittel" . Ein einfacher TR wäre allerdings meistens hilfreich :-) .