Question

Vergrößert man den Umfang eines Kreises um x cm, so nimmt sein Radius um ...cm zu?

Answer 1

Also um deine Frage zu berechnen, bräuchte ich mehr Details. Aber es ist so:

Stell dir vor man spannt rund um den Äquator ein Seil. Dieses Seil will man dann um 1m verlängern. ( wir gehen in dem Fall natürlich von der Erde als perfekter Kugel aus)

Verlängert man den Umfang des Kreises also um 1 ( U+1), vergrößert sich also auch automatisch der Radius des Kreises um den bestimmenden Wert X.

Mathematisch ist das also so:

U= 2*pi*r (Normale Formel)

Formel im Falle der Vergrößerung:

U+1 = 2*pi*(r+x)

Damit du dann den Wert (Radius) rausbekommen kannst, musst du nach x auflösen. In dem Beispiel sieht das dann so aus:

2*pi*r+1 = 2*pi*(r+x)
2*pi*r+1 = 2*pi*r + 2*pi*x
1 = 2*pi*x
x = 1/2*pi
x = 0,1591 m
x = 15,91 cm

Diese Berechnung zeigt, dass es also völlig unwichtig ist, wie groß der ursprüngliche Kreis ist. In der Berechnung spielt der Radius oder Umfang überhaupt keine Rolle. Das bedeutet, der Radius jedes beliebigen Kreises, dessen Umfang um einen Meter vergrößert wird, wird um genau 15,91 cm größer.

Ich hoffe du kannst damit etwas anfangen.

Answer 2

Der Umfang eines Kreises lautet u = 2πr, also r=u/2π.

Vergrößert man nun u um x, auf u'=u+x, dann gilt für den neuen Radius r':

r' = u'/2π = (u+x)/2π = u/2π + x/2π = r + x/2π

Also vergrößert sich der Radius um die Länge x/2π.