Algebraische Summen, Ergebnis gedreht?

Question

Ich muss Aufgaben auf diese Art lösen:

$$ 8 b - 3 c - 9 b = - b - 3 c $$

Diese Aufgabe habe ich bearbeitet und gelöst:

$$ 23 \frac { 2 } { 3 } a - 25 \frac { 1 } { 5 } a - 8 \frac { 1 } { 4 } b = \frac { 71 } { 3 } a - \frac { 126 } { 5 } a - \frac { 33 } { 4 b } = - \frac { 23 a } { 15 } - \frac { 33 b } { 4 } $$

Um mich zu versichern ob ich auch alles soweit richtig gemacht habe lasse ich mir die Aufgabe nochmals von meinem CAS "formulieren". Doch der dreht das Ergebnis:

$$ - \frac { 33 b } { 4 } - \frac { 23 a } { 15 } $$

Da so davon nichts in meinem Buch steht und ich die aufgaben nach dem oben gezeigten Schema erledige, wundert mich das Ergebnis ein wenig da ja Offentsichtlich der Minuend und der Subtrahend einfach getauscht wird.  Oder geht das in diesen Fällen doch?

Answer 1

Wir betrachten mal

-a - b = (-a) + (-b) = (-b) + (-a) = -b - a

man kann das also beliebig vertauschen.

Du kannst das auch mit Zahlen machen

-5 - 2 = -7
-2 - 5 = -7

Geht also auch.

Warum dein CAS es allerdings umdreht ist mir schleierhaft. Normal schreibt man zuerst den Term mit a und dann den mit b. Es sei denn man spart sich dadurch ein negatives Vorzeichen.

Comments

Eine Frage noch dazu, ich war immer der Meinung das man Minuend und Subtrahend nie tauschen darf.

Wenn doch (um z.B. eine negativen Zahl aus dem Weg zu gehen) kann man doch einfach bei der Aufgabe: 5-7 einfach eine 7-5 machen, so bekomme ich dann +2 anstatt -2. Genau das ist doch aber verboten...

---

Die Vertauschung funktioniert hier nur, weil man das mit dem Kommutativgesetz der Addition beweisen kann.

Mathecoach hat dir den allgemeinen Beweis vorgeführt

-a – b = (-a) + (-b) = (-b) + (-a) = -b – a

Beachte hier den Unterschied von Subtraktionszeichen und Vorzeichen der Zahlen.

Subtraktionszeichen kann man durch +(- ersetzen. 

---

Ich finde das mit dem Minus auch immer sehr kompliziert. Aus dem Grund gibt es bei mir kein Minus. Ich habe das Minus als rechenzeichen einfach abgeschafft. Für mich gibt es nur noch plus :)

5-7 ist also für mich eine Summe aus 5 und -7 nur das ich hierbei das Summenzeichen nicht schreibe.

Also

5 - 7 = 5 + (-7) = -7 + 5

So ist das Vertauschen natürlich erlaubt.