Grenzwert bei minus unendlich / minus unendlich

Question

 

vielleicht kann mir hier irgendjemand helfen: 

Bei 

lim x→−∞  x²+2x+1/x-1  kommt minus unendlich durch minus unendlich heraus

Wenn unendlich durch unendlich rauskommen würde, wüsste ich dass ich die Regel von de l'Hospital anwenden müsste. Es wurde uns im Mathe-Kurs aber gesagt dass dies bei Minus unendlich durch minus und endlich nicht möglich ist. 

Was aber mache ich dann in solch einem Fall? 

Vielen Dank schon mal vorab!

Answer 1

 

ich vermute, dass dieser Term für x -> -∞ auch gegen -∞ geht, da das x² im Zähler dividiert durch das x im Nenner x ergibt.

Machen wir eine Polynomdivision und berücksichtigen, dass oben die erste binomische Formel angewendet werden kann:

(x+1)*(x+1)/(x-1) | wir dividieren (x+1) durch (x-1)

(x+1) : (x-1) = 1 + 2/(x-1)

x-1

-----

2

 

Wir erhalten also insgesamt

(x + 1) * (1 + 2/(x-1))

Für x -> -∞ geht der erste Faktor gegen -∞ und der zweite Faktor geht gegen 1, weil 2/(x-1) gegen 0 geht. 

Also geht der gesamte Term für x -> -∞ gegen -∞/1 = -∞ wie vermutet.

 

Ich hoffe, ich konnte ein wenig helfen :-)

 

Besten Gruß

Comments

Das freut mich!

Gern geschehen und danke für den Stern :-D

Answer 2

Es kommt +∞/−∞ heraus. Die Regel von l'Hospital ist hier unnötig. Offenbar hat die Funktion einen ganzrationalen Anteil und der Term x^2 bestimmt das Globalverhalten.