Gewinnfunktion mit Erlös und Kostenfunktion berechnen. K(q)=q^3-5q^2+10q+15

Question

Ich habe folgende Umsatzfunktion: U(q) = -10q+310 und folgende Kostenfunktion K(q)=q³-5q²+10q+15

Aufgabe 1: Erstelle die Gewinnfunktion.

Ist aus meiner Sicht U(q) - K(q) --> G(q) = -q³-5q^2--20q+295

Richtig?

Aufgabe 2: Berechne die Anzahl/Quantität q, in der die Gewinnfunktion den Wert 0 erzielt.

Das heisst -q3-5q2--20q+295=0

Wie berechne ich das?

Freue mich auf eure Antworten.

Ciao

Oli

Answer 1

Intereddant ist deine Umsatzfunktion

U(q) = - 10·q + 310

man macht also auch Umsatz, wenn q = 0 ist. Das erscheint nicht logisch. Aber nunja. Ich mache mal weiter


G(q) = U(q) - K(q) = (- 10·q + 310) - (q^3 - 5·q^2 + 10·q + 15) = - q^3 + 5·q^2 - 20·q + 295

Du hast da bei 5·q^2 ein Vorzeichenfehler.


G(x) = - q^3 + 5·q^2 - 20·q + 295 = 0

q = 7.538236123

Hier hilft ein Näherungsverfahren deiner Wahl.

Comments

erstmal vielen Dank. Ich habe mich nochmal schlauer gemacht. Bei der Umsatzfunktion handelt es sich um den Grenzerlös U'(q). Was ändert sich dadurch?


Oli

---

U(q) ist dann die Stammfunktion

U'(q) = - 10·q + 310

U(q) = 310·q - 5·q^2

Probiere das dann mit der neuen Funktion durchzurechnen. Sollte dann eigentlich klar sein. Achte halt auf die Vorzeichen.

---

Nochmals Danke. Mit der neuen Funktion erhalte ich die folgende Gewinnfunktion:

U(q)=-5q²+310q

K(q)=q³-5q²+10q+15

Daraus folgt:

G(q) = -q³+300q-15

Wie löse ich die Gleichung nun nach 0 auf?

---

G(q) = - q^3 + 300·q - 15

q = 0.05000041667 ∨ q = -17.34545415 ∨ q = 17.29545373

Du findest alle Lösungen nur durch eine Näherungslösung. Z.B. über eine Wertetabelle.