Einführung in das Thema Polynome

Question

Aktuell arbeite ich mich in das Thema Polynome ein und habe ein paar Schwierigkeiten zu verstehen worum es da genau geht. Wenn ich es aus diversen Videos richtig verstanden habe, ist ein Polynom nichts weiter als eine Funktion mit einer Variablen x, die unterschiedlich hohe Exponenten hat und mit *,- oder + verbunden ist. Ist das soweit richtig?
Habe ich zum Beispiel eine quad. Funktion: ax^2 + bx + c, handelt es sich um ein Polynom zweiten Grades, da x einmal mit ^1 und einmal mit ^2 vorkommt.
Habe ich z.B. ein kubische Funktion: ax^3 + bx^2 + cx + d, handelt es sich um ein Polynom dritten Grades, korrekt?
Ich verstehe nur nicht wieso auch lineare Funktionen ein Polynom sind, hier habe ich ja üblicherweise ax+b und überall die Potenz ^1.

Answer 1

Lineare Funktionen sind Polynome ersten Grades. Der Grad ist einfach nur die höchste auftauchende Potenz.

f(x) = ax + b = ax^1 + bx^0

Weitere Infos https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom

Also auch

f(x) = c = c*x^0

ist ein Polynom nullten Grades.

Comments

Es handelt sich aber nur um ein Polynom, wenn die Rechenoperation *,- oder + vorhanden ist? Also wäre x^3/2-(x^2) kein Polynom?

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x^3 / 2 - x^2 = 1/2*x^3 - 1*x^2 ist ein Polynom

x^3 / (2 - x^2) ist kein Polynom, weil die Potenzen von x nicht unter dem Bruchstrich stehen dürfen.