Kann mir jemand das asymptotische Verhalten von Polynomen erklären?

Question

Problem:

Ich verstehe das nicht so ganz.

Das asymptotische Verhalten von Polynomen bzw. bezogen auf die Polynome.

Kann mir jemand ein Beispiel geben?

Dieses ‚, von Polynomen‘‘ verwirrt mich.

Würde mich auf ein Beispiel freuen.

Danke

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kann mir jemand das asymptotische Verhalten von Funktionen erklären?

Stichworte: erklärung,asymptote,verhältnis,funktion

Hallo :)

Ich würde gerne wissen was das asymptotisches Verhalten ist und wie es sich berechnen lässt :)

Würde mich freuen wenn es mir jemand mit einem Beispiel zeigen könnte :)

Danke

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Asymptoten sind Geraden oder Kuven, denen sich der Funktionsgraph annähert.

Beispiel: f(x)=\( \frac{2x^3+3x^2-4x+5}{x^2+x-2} \) hat diesen Graph:

Text erkannt:

1 1 1 \( \|\mathbb{l}{ }\| \)

Dort sind zusätzlich die die Graphen der Asymptoten x=1, x=-2 und a(x)=2x+1 eingetragen.

Die Gleichungen x=1 und x=-2 erhält man als Nullstellen des Nenners. Die Gleichung a(x)=2x+1 ist der ganzrationale Anteil der Funktion nach Polynomdivision.

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Vom Duplikat:

Titel: Kann mir jemand ein Beispiel geben für das Asymptotisches Verhalten VON Polynomen?

Stichworte: funktion,polynom,erklärung,asymptote

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

:)

es geht um das Asymptotisches Verhalten von Polynomen.

ich weiss nur dass die höchste Potenz das Verhalten im unendlichen bestimmt.

Ganz so verstehe ich es trotzdem nicht.

zb weiss ich nicht wie ich das ganze anhand einer Funktion berechnen soll bzw. bestimmen soll.

würde mich freuen wenn mir jemand es zeigen könnte mit einem Beispiel.

Danke

Answer 1

die höchste Potenz bestimmt das Verhalten im unendlichen.

Ist die höchste Potenz gerade, so ist

lim x-->±oo f(x) = +oo *sig(Leitkoeffizient)

Ist die höchste Potenz ungerade, so ist

lim x-->±oo f(x) = ±oo*sig(Leitkoeffizient)

Nachtrag: Vorzeichen des Leitkoeffizient muss berücksichtigt werden.

Comments

Wird das Verhalten im Unendlichen nicht auch vom Vorzeichen des Leitkoeffizienten bestimmt?

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Das ist richtig. Ich habe hier nur den Fall des positiven Vorzeichens betrachtet.

Answer 2

Polynome haben keine Asymptoten.