Auf Monotonie und asymptotische Verhalten untersuchen

Question

Aufgabe:

 Ich sollte nämlich die Funktion \( f \) auf Monotonie und das asymptotische Verhalten von \( f(x) \) für \( x \rightarrow \pm \infty \) untersuchen.

Gegeben ist die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto x^{2} \exp \left(\frac{-x}{2}\right) \)

Answer 1

Hallo

 Monotonie: die Ableitung hat ein Vorzeichen . 1. lass dir die Funktion plotten, dann begründe, was du siehst mit der Ableitung  (Produktregel, und e^-x/2>0 für alle x

Asymptote: e^-x/2 fällt stärker als alle Potenzen von x, also für x->00 f(x)->0

 für x->-oo f(x)->oo

Gruß lul