Gib die Polstellen und die Asymptote der Funktion f an.

Question

a) f(x)= (2)/(x-3)+4 

b) f(x)= 2x+(x²+2)/(x+2) 

c) f(x)=  1/(x²-10x+25) 

 

Kann mir das jemand mal bitte erklären? NUR an einer Aufgabe bitte. Ich will die anderen zwei dann selber probieren :) 

Answer 1

´n Abend Emre,

a) f(x)= (2)/(x-3)+4

2 / ( x - 3 ) : ausgeschlossen werden muß die Division durch 0
x - 3 = 0
x = 3
Was passiert falls sich die Funktion x = 3 von rechts nähert
lim x -> 3 (+)  [ 2 / ( x - 3 ) + 4 ] : x - 3 gibt eine positive 0 ( einen kleinen Tick
größer null : 2 / 0(+) = +∞. Die +4 spielt keine Rolle.
lim x -> 3 (+)  [ 2 / ( x - 3 ) + 4 ] = +∞

Was passiert falls sich die Funktion x = 3 von links nähert
lim x -> 3 (-)  [ 2 / ( x - 3 ) + 4 ] : x - 3 gibt eine negative 0 ( einen kleinen Tick
kleiner null : 2 / 0(-) = -∞. Die +4 spielt keine Rolle.
lim x -> 3 (-)  [ 2 / ( x - 3 ) + 4 ] = -∞

Den Graph an der Stelle x = 3 kannst du dir sicherlich selbst vorstellen.
x = 3 ist eine Plostelle bzw. x = 3 ist eine Asymptote.

lim x -> ∞  [ 2 / ( x - 3 ) + 4 ] : 2 / ( x - 3 ) = 0. +4 wird noch addiert.
lim x -> ∞  [ 2 / ( x - 3 ) + 4 ]  = +4

Für  - ∞ gilt dasselbe Ergebnis.
y = 4 ist eine Asymptote

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Hallo Georg :)

Danke für deine Hilfe!!
Ich werde dazu mal paar Aufgaben machen....denke ich:)
dann schau ich mal ob ich es verstanden habe^^. :D

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Hallo emre,

hier der Graph

 

Asymptoten ( der Graph schmiegt sich an )

x = 3
y = 4

mfg Georg

Answer 2

Polstellen hast du dort wo der Nenner 0 und der Zähler ungleich 0 wird.

Asymptoten bekommst du über Polynomdivision

 

a) f(x)= (2)/(x-3)+4 

Polstelle x = 3

Asymptote y = 4

 

b) f(x)= 2x+(x²+2)/(x+2) = 3·x - 2 + 6/(x + 2)

Polstelle x = -2

Asymptote y = 3x -2

 

c) f(x)=  1/(x²-10x+25) = 1/(x - 5)^2

Polstelle x = 5

Asymptote y = 0

Comments

Hi nochmal

Sehr nett von dir, dass du mir Alle doch vorgerechnet hast, aber ich wollte eigentlich nur eine ^^.
Also bei der a) denke ich, dass du den Nenner nach x umgestellt hast, also
x-3=0 |+3
x=3 und somit ist die Polstelle bei x=3
und die Asymptote dann bei= 4

aber ist das immer so? Also immer den Nenner nach x umstellen??

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Polstellen hast du dort wo der Nenner 0 und der Zähler ungleich 0 wird.

Da brauchst du eigentlich nichts Umstellen. Das sollte man so ablesen können.

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ahso ...ich wusste bis jetzt nicht, dass man es ablesen kann, also doch schon, aber bin nicht drauf gekommen...dankee

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Mathecoach ich habe mal eine Frage an dich:) (es geht nicht um mathe). Darf ich fragen?:)

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Ja. Wenn ich nicht gezwungen werde zu antworten :)

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Also ich glaube du hattest mal geschrieben, dass du schon dein Studium hinter dir hast und ich frag mich immer, ob du Mathematiker bist???? bist du mathematiker? oder was wird man eig nach einem Mathe studium? oder bist du prof? oder dozent??? :)

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Ich bin vom Studium her Diplom-Wirtschaftsinformatiker.

Ich habe kein Mathe studiert. Das wär mir auch etwas zu trocken gewesen.

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Wow ...krass:)
Du bist so gut in Matheee... da dachte ich, dass du prof bist:D

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Ich gebe Schülern und Wirtschaftsstudenten Nachhilfe in Mathe und habe von daher ein klein wenig Übung :)

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Na ja Emre,

ein Diplom ist ja auch nicht das Schlechteste, nicht wahr?

:-D

:-D

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@Mathecoach: für mich ist das nicht kleinwenig:D Ich wünschte ich wäre auch sowas;D
@Andreas: Jaaaaaa :)
Du bist ja auch Diplom Psychologe oder so:)
wie schafft ihr das alle Oo:)

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@Emre:

Der Mathecoach hat es meiner Meinung nach einfach drauf :-)

Was mich anbelangt: Ich habe eine Zeit lang einen ähnlichen Ehrgeiz und Fleiß aufgebracht wie Du jetzt.

Mach weiter so, und in 10 Jahren oder so wird man Dir dieselbe Frage stellen :-D

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@Andreas:
Ja, für mich sind Mathecoach, Du und Unknown einfach der Hammer in Mathe. Natürlich gibt es noch viele weitere, die es drauf haben, aber ihr 3 seid für mich einfach die Besten auf diesem Forum. :)
Danke für den Lob :) Haha da bin ich dann gespannt :D

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Da sage ich auch "Danke" für das Lob :-)

Kommt Zeit, kommt Rat: Du wirst irgendwann erreichen, was Du Dir jetzt noch gar nicht vorstellen kannst!

Wetten dass?

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@Andreas:
Und ich sage sehhrr gerne :D
Ja da hast du Recht, wir können auch gerne wetten :D :D

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@Emre:

Lass das mit dem Wetten lieber: Wenn ich mir sicher bin, gewinne ich immer!

Und hierbei bin ich mir sicher :-D

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Hahah na dann lass ich es lieber :D
ich kann mich noch dran erinnern, also du gesagt hattest, dass es bald einsen hageln wird und ich habe eine 1 geschrieben gehabt und bei der letzen arbeit haben mir  nur 0.5P zur 1 gefehlt :(
deshalb lass ich es doch lieber mit dem wetten :D

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Gut so - Du lernst schnell!

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Das ist kein Lob - das ist eine Tatsache!

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Oh:) Dann vielen Dank!! :) Ich bin halt interessiert und möchte es unbedingt lernen^^.

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Prima,

das ist die richtige Einstellung!

Nun genug vom Smalltalk - zurück zur Mathematik :-D

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Haha ja, sehe ich auch so :D

Answer 3

Hi Emre :-)

 

lautet die erste Funktion tatsächlich

f(x)= (2)/(x-3)+4

steht also im Nenner nur (x - 3)?

 

Dann haben wir offensichtlich eine Polstelle bei x = 3, weil dann die Funktion wegen Dividierens durch 0 an dieser Stelle nicht definiert ist.

 

Was passiert bei einem sehr großen x, zum Beispiel x = 1.000.000.000?

Dann geht f(x) gegen 0 + 4 = 4, also 1. Asymptote = 4

Was passiert bei einem sehr kleinen x, zum Beispiel x = -1.000.000.000?

Dann geht f(x) ebenfalls gegen 0 + 4 = 4, also "2. Asymptote" = 4.

 

Der Funktionsgraph sieht folgendermaßen aus:

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Hallo Andreas :) 

ja im Nenner steht nur (x-3) :) 

hmm eig dachte ich, dass man den nenner einfach nach x umstellst, also 

x-3=0 |+3 

x=3 

...

das hier habe ich nicht ganz verstanden: 

Was passiert bei einem sehr großen x, zum Beispiel x = 1.000.000.000?

Dann geht f(x) gegen 0 + 4 = 4, also 1. Asymptote = 4

Was passiert bei einem sehr kleinen x, zum Beispiel x = -1.000.000.000?

Dann geht f(x) ebenfalls gegen 0 + 4 = 4, also "2. Asymptote" = 4.

 

wie kommst du denn da auf 0? :) 

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Ein endlicher Wert durch etwas unendliches geht gegen 0.

lim (x-->±∞) c / x = ±0

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Dieses Umstellen des Nenners nach x habe ich ja auch vorgenommen und habe deshalb als Polstelle x = 3 erhalten. Hatte das nur nicht so explizit erwähnt :-)


Was die Asymptote anbelangt:

An diese schmiegt sich ja die Funktion f(x) an, erreicht sie aber niemals ganz.

Nehmen wir z.B. für x = 10, so erhalten wir

f(10) = 2/(10-3)+4 ≈ 4,2857

x = 100:

f(100) = 2(100-3)+4 ≈ 4,0206

x = 1000:

f(1000) = 2(1000-3)+4 ≈ 4,002

Und jetzt der Hammer

x = 1.000.000:

f(1.000.000) = 2/(1.000.000-3)+4 ≈ 4,000002

Du siehst also, bei größer werdendem x nähert sich f(x) immer mehr der 4 an, wird sie aber nie erreichen.

Der Weg ist das Ziel :-D


Gleiches gilt auch für ein sehr kleines x, eben zum Beispiel

x = -1.000.000:

f(-1.000.000) = 2/(-1.000.000-3)+4 ≈ 3,999998


Alles klaro?

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sorry war an mathecoach^^.
Ich werde es mir gleich durchlesen:)

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@Brucybabe:
Danke für die Tolle Erklärung!!
Ich werde mal gleich mehrere Aufgaben dazu machen...denke ich:)

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@Emre:

Gern geschehen!

Dann leg mal los :-D