Polstellen, Asymptoten und Nullstellen

Question

Hei Leute 

Könnt ihr mir helfen hab keine Ahnung wie diese Aufgabe geht. Wäre dankbar!!

Berechne alle Polstellen, Asymptoten ud Nullstellen :

(x³-x²) / (x²-2) 

 

Answer 1

(x^3 - x^2)/(x^2 - 2) = x^2·(x - 1)/(x^2 - 2)

Nullstellen des Nenners

x^2 - 2 = 0 --> x = ±√2

Da dieses keine Nullstellen des Zählers sind sind es Polstellen und keine Definitionslücken.

Vertikale Asymptoten 

x = ±√2

Nullstellen des Zählers

x^2·(x - 1) = 0 --> x = 1 ∨ x = 0 (doppelte Nullstelle)

Schräge Asymptote

(x^3 - x^2)/(x^2 - 2) = x - 1 + (2·x - 2)/(x^2 - 2)

y = x - 1

Zeichne dir die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle und kontrolliere die berechneten Werte.