Welche Dreiecke in der Figur sind ähnlich zueinander?

Question

Hey. :D

Ich habe hier eine Aufgabe zur Ählichkeit. Ich hoffe ihr könnt mit helfen!!

Für das Dreieck ABC soll DF || BC und DE || AC sein. Welche Dreiecke in der Figur sind ähnlich zueinander Begründe!

Die Striche ( || ) bedeuten das diese Linien paralel verlaufen. Ich weiß nich wie ich an die Aufgabe rangehen soll, ich weiß wann Dreiecke ähnlich sind, da ich die drei Ähnlichkeitssätze kenne. Zum Beispiel: Wenn zwei Dreiecke in der Größe von 2 Winkeln übereinstimmen, dann sind sie ähnlich zueinander, ist ja klar, aber wie kann ich das für die Aufgabe einsetzen?? Ich denke alle drei Dreiecke sind Ähnlich, weil duch die paralelen Linien das ja nur vergrößert/verkleinert wird...aber keine Ahnung..

Danke :)

Answer 1

Du hast recht. Alle 3 Dreiecke sind Ähnlich. Das kannst du mit dem Strahlensatz zeigen.

AC / AF = AB / AD
DF / DA = BC / AB

So kannst du das auch mit dem kleinen Dreieck zeigen.

Comments

Okay danke. Kannst du mir nochmal schreiben wie der Strahlensatz lautet? Ich kann mit dem Begriff gerade nichts anfangen, das mit dem rechnen ist mit jetzt klar :)

Answer 2

Hi, nach dem Stufenwinkelsatz sind die entsprechenden Winkel der drei Dreiecke jeweils gleich. Du hast also recht, die Dreiecke sind ähnlich.

Answer 3

Da alle Dreiecke mindestens 2 gleiche Winkel haben (daher zwingend 3 gleiche Winkel), sind sie alle zueinander ähnlich.

Also ABC ist ähnlich zu ADF und auch zu DBE.