Polynomdivision durchführen: (x^5 -3x^4 +1):(x^2 +x+1)

Question

Wie führe ich hier die Polynomdivision aus? (x^5 -3x^4 +1):(x^2 +x+1)

Die x^2 geht ja nicht voll in der x^5 auf. Daher weiß ich nicht genau was zu tun ist.


Danke

Comments

x^5 : x^2 = x^3

Ergänze fehlende Summanden mit 0:

(x⁵ -3x⁴ + 0x^3 + 0x^2 + 0x +1):(x² +x+1)

Jetzt klar?

Answer 1

Hi,

bedenke, dass Du hier auch +0x^3+0x^2 und so weiter stehen hast. Man schreibt es nur nicht hin. Sieht dann so aus:

 

(x^5  - 3x^4                        + 1) : (x^2 + x + 1)  =  x^3 - 4x^2 + 3x + 1   R  -4x  
 x^5  +  x^4  +  x^3                   
 —————————————
      - 4x^4  -  x^3                + 1
      - 4x^4  - 4x^3  - 4x^2           
      ————————————
                3x^3  + 4x^2        + 1
                3x^3  + 3x^2  + 3x     
                —————————
                         x^2  - 3x  + 1
                         x^2  +  x  + 1
                         ——————
                              - 4x   

 

Dies wird dann insgesamt so angegeben:

x^3 - 4x^2 + 3x + 1   -  4x/(x^2+x+1)

 

Grüße