Bruchterm kürzen bzw. vereinfachen. Warum ist das Resultat: R/(1+ 2·π·f·C)?

Question

Ich habe vor einigen Monaten einen Term vereinfacht, was auch richtig sein soll, da ich damit richtige Ergebnisse  damit kriege. Nachvollziehen kann ich diese Vereinfachung aber nicht mehr.

$$ \frac { R · \frac { 1 } { 2 \pi ^ { · } f ^ { · } C } } { R + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { · } f ^ { · } C } } = \frac { R } { 1 + 2 p i ^ { · } f ^ { · } C } $$

Könntet ihr mir diesen Schritt vielleicht erklären? Was kürzt man da heraus, wie vereinfacht man es, damit man zu diesem Ergebnis kommt?

Answer 1

Zähler

r * 1 / (2*pi*f*c) = r / (2*pi*f*c)

Nenner

r + 1 / (2*pi*f*c) =  r*(2*pi*f*c) / (2*pi*f*c) + 1 / (2*pi*f*c) = (r*2*pi*f*c + 1) / (2*pi*f*c)

Ich teile durch einen Bruch indem in mit dem Kehrbruch multipliziere. Ich multipliziere den Zähler also mit dem Kehrbruch des Nenners.

r / (2*pi*f*c) * (2*pi*f*c) / (r*2*pi*f*c + 1)

Vorher aber bitte kürzen

= r / 1 * 1 / (r*2*pi*f*c + 1) = r / (r*2*pi*f*c + 1) = r / (2*pi*r*f*c + 1)

Bei deiner Formel fehlt im Nenner ein R. Das hast du sicher aber nur beim abtippen vergessen.