Bruchterm mit Potenzen so weit wie möglich vereinfachen: (2ax + 2ay)^m * (bx - by)^n/(cx^2 - cy^2)^{m+n}

Question

ich habe absolut keine Idee wie ich zur Lösung kommen kann.

So sieht die Aufgabe aus:

$$ \frac{\left( 2ax+2ay \right)^{m}\left( bx-by \right)^{n}}{\left( cx^{2}-cy^{2} \right)^{m+n}} $$

Ich habe erstmal die Klammern aufgelöst, aber ich vermute das ich im Nenner einen Fehler gemacht habe.

$$ \frac{ 2a \left( x+y \right)^{m} b \left( x-y \right)^{n}}{\left( c\left( x+y \right)*\left( x-y \right)  \right)^{m+n}} $$

Die Musterlösung sieht so aus.

$$ \left( \frac{ 2a }{c  } \right)^{ m }\left( \frac{ b }{ c } \right)^{ n }*\frac{ 1 }{ \left( x+y \right)^{ n }\left( x-y \right) ^{ m }} $$

Jemand eine Idee, wo der Fehler ist?

Danke und Gruß

Answer 1

du hast jeweils die Faktoren aus den Klammern falsch rausgezogen.

Beispiel:

$$ (2ax+2ay)^m = (2a(x+y))^m = (2a)^m(x+y)^m $$

Gruß

Comments

Alles klar, danke!!

Würde das dann so in etwa aussehen?

$$ \frac{ (2a)^m(x+y)^m (b)^m(x-y)^n}{ c^{ m }\left( \left( x+y \right)\left( x-y\right) \right)^{ n }} $$

---

im Zähler muss es b^n heißen und im Nenner

c^n+m * ( .......... ) ^n+m  und im nächsten Schritt dann im nenner

c^n * c^m * (x+y)^n * (x+y)^m * (x-y)^n * (x+y)^m

und dann kannst du einige kürzen.

---

Den Nenner habe ich korrigiert und bin auf dieses Ergebnis gekommen.

$$ \frac{ (2a)^m(x+y)^m (b)^n(x-y)^n}{c^{ n+m }* \left( x+y \right)^{ n+m }*\left( x-y \right)^{ n+m }} $$

Ist das halbwegs korrekt oder bin ich da total auf dem Holzweg??

---

Das ist jetzt richtig. Nur noch kürzen und zusammenfassen.

---

Super, jetzt hab ich es raus.
!