Verdopplungszeit berechnen

Question

Wie groß wäre die Verdopplungszeit der Einwohnerzahl Europas, wenn sie mit einer Rate von 0,72% jährlich wüchse?

Die Verdopplungszeit ist die benötigte Zeit, die der Wert einer Funktion benötigt, um sich zu verdoppeln, klingt ja logisch. Das bedeutet doch 0,72^t  ? Wobei 0,72^t = 2 ergeben muss, das doppelte halt.

Wie berechne ich das? Ich nehme an da spielt ein Log. eine Rolle?

Danke

Answer 1

Hi,

beachte, dass "Prozent" "pro Hundert" heißt, also Du mit 0,72% eigentlich 0,0072 hast.

Außerdem ist das ja das Wachstum. Du musst also 1,0072 verwenden ;).


1,0072^t = 2   |ln

t*ln(1,0072) = ln(2)   |:ln(0,0072)

t = ln(2)/ln(1,0072) ≈ 96,62


Es braucht also mehr als 96 Jahre, wenn man dieses Modell als Grundlage nimmt, bis sich die europäische Bevölkerung verdoppelt hat.


Grüße

Comments

Vielen dank, dass ich durch 100 und dann +1 gerechnet habe, hatte ich vergessen zu schreiben.
Die Aufgaben in meinem Buch sind in einer seltsamen Reihenfolge gestellt, da die Logarithmen im nächsten Kapitel behandelt werden und ich sie in dem jetzigen schon anwenden sollte. Wie auch immer, vielen Dank :)

Wo wir schonmal beim Log. sind: Kann das auch alles mit dem Taschenrechner eingegeben werden, oder muss ich die Gleichung zwangsläufig erst einmal so umstellen, dass ich x= ... habe?

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Da wollte man wohl sehen, wer schon voraus arbeitet?!^^

Könnte allerdings auch sein, dass im Buch die Faustregel "70-Regel" oder "72-Regel" oder so besprochen wurde. Da braucht es keinen Logarithmus.

Bin mir nicht mehr ganz sicher, aber glaube es war 70/p, also in unserem Falle 70/0,72 ≈ 97,22.

Da kommt man also erstaunlich nahe ran ;).

Wegen dem Log.:

Du meinst, ob Du die Gleichung im Anfangszustand in den TR einhaken kannst? Also wenn Du einen programmierbaren TR hast, vielleicht Sonst aber nicht. Dann muss immer umgestellt werden. Ist ja aber auch schnell gemacht^^.

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Nein, keine 70, 72 oder 90/60/90 Regel zu finden :P

Also erst die Gleichung zur gesuchten Variable umstellen und dann in den Rechner tippen :)

Mein Buch gibt mir die allgemeine exponential Funktion als f(x)= Aa^x an. ist die normale Form nicht a^x ?
Oder ist A einfach eine Konstante die nur verwendet wird, wenn es in einer Aufgabe z.B. heißt: im Jahre X wurde Y auf 1.22 Millionen geschätzt, geben sie Z an und gehen sie von 1.22 Millionen aus?
Ich hoffe du weißt was ich meine :)

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Wäre die letztgenannte Regel in dem Buch enthalten, hätte ich um Titel und Verlag gebeten Oo :D.


Yup, so ist es.