Erst man kann man √18 mathematisch korrekt umformen.
√18 = √(9*2) = 3√2.
Jetzt muss man die Wurzel aus 2 berechnen.
Man kann da mit Intervallschachtelung arbeiten.
Wurzel aus 2 liegt irgendwo zwischen 1 und 2.
Schätzung: 1.5
1.5^2 = 2.25 ist zu gross
1.4^2 = 1.96 ist zu klein
Neue Schätzung: 1.41
1.41^2 = 1.9881 ist zu klein
1.42^2 = 2.0164 ist zu gross
Neue Schätzung: 1.415
1.415^2 = 2.002225 ist zu gross
1.414 ^2 = 1.999396 ist zu klein
usw.
Bisher ist klar, dass √2 mit 1.41 beginnt und als nächste Ziffer 4 oder 5 folgt.
√18 liegt also zwischen 3*1.414 = 4.242 und 3*1.415= 4.245
Du siehst: Diese Methode ist ohne Taschenrechner nicht besonders schnell, aber sie führt zum Ziel und könnte einfach programmiert werden.
