Wie leitet man f(x) hoch f(x) hoch f(x) ab? Beispiel: (100^x) ^{100^x} ^ {100^x}

Question

(100^x) ^ {100^x} ^ {100^x}.

Also: f(x) hoch f(x) hoch f(x).

Das erste sollte nur ein zahlen beispiel sein wenn man funkzionen hat die f hoch f hoch f h..... Ein paar mal hoch gehen.

Comments

Weißt du, wie man  e^x  und wie man  ln x  ableitet ?

Kennst du die Kettenregel ?

Weißt du, dass  e^x  und  ln x  Umkehrfunktionen voneinander sind ?

Kennst du Logarithmengesetze ?

 

Erst wenn du diese Fragen mit "Ja" beantworten kannst, dann kannst du auch eine Antwort auf deine Frage verstehen.

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Ja ich kenne die gesetze und die zusammenhänge(umjwhrfunktion) Ich komme aber nicht drauf.

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Also wenn wir die Funktion  f mit f(x)=g(x)^h(x) ableiten wollen, dann gehen wir folgendermaßen vor :

Wir schreiben den Funktionsterm mithilfe der e-Funktion und der ln-Funktion folgendermaßen um :

und können jetzt ableiten : 

f'(x) = e^{h(x)·ln (g(x))} ·[h(x)·ln (g(x))]' = e^{h(x)·ln (g(x))}·( h'(x)·ln (g(x)) + h(x)·(1/g(x))·g'(x) ) =

    g(x)^h(x) ·( h'(x)·ln (g(x)) + h(x)·(1/g(x))·g'(x) )

 

Wenn du mehrfach geschachtelte Exponenten hast, musst du diese Regel mehrfach anwenden.

Answer 1

Schau mal unter 

Symbolab.com

Im Zweifel leitet der das für dich ab, wenn du es selber nicht kannst.

Comments

Danke, Aber muss man denn je sowas ableiten? Oder bleibt es nur mathenatisch solche funktionen?

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Ich kenne keinen Studenten oder Schüler der je sowas ableiten musste. Aber eine Funktion wie

$$ ( 2 x ) ^ { ( 2 x ) ^ { ( 2 x ) } } $$

könnte durchaus mal drankommen, damit die Schüler zeigen können das sie den Umgang mit solchen Termen rein mathematisch verstanden haben.

Aber etwas wichtiger ist schon ob jemand in der Lage ist

∫ (0 bis 1) e^{-x²} dx wenigstens näherungsweise ohne viel Aufwand zu bestimmen.