wie leitet man das hier ab?

Question

Aufgabe:

wie leitet man das ab?

(ax+b) *e^(-0,5x)

bitte schritt für schritt

Comments

Ableiten tut man eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift hat ein Gleichheitszeichen...

Answer 1

\(f(x)=(ax+b) \cdot e^{-0,5x}\)

\(\frac{df(x)}{dx}=a \cdot e^{-0,5x}+(ax+b) \cdot e^{-0,5x}\cdot(-0,5)\)

\(\frac{df(x)}{dx}=a \cdot e^{-0,5x}-(ax+b) \cdot e^{-0,5x} \cdot 0,5\)

Nun kannst du noch \(e^{-0,5x}\) ausklammern.

Answer 2

Mit der Produkt- und Kettenregel.

Die Kettenregel für die e-Funktion ist sehr leicht, es gilt nämlich für eine Funktion von der Form \(f(x)=\mathrm{e}^{g(x)}\), dass \(f'(x)=g'(x)\mathrm{e}^{g(x)}). Es wandert also nur die Ableitung des Exponenten vor das e.

Die Produktregel für \(f(x)=u(x)v(x)\) setzt sich aus den gemischten Produkten \(f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\) zusammen.

In deinem Fall ist jetzt \(u(x)=(ax+b)\) und \(v(x)=\mathrm{e}^{-0{,}5x}\).