wie leitet man das hier ab?

Question

Aufgabe:

wie leitet man das ab?

(ax+b) *e^(-0,5x)

bitte schritt für schritt

Comments

Ableiten tut man eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift hat ein Gleichheitszeichen...

Answer 1

$f(x)=(ax+b) \cdot e^{-0,5x}$

$\frac{df(x)}{dx}=a \cdot e^{-0,5x}+(ax+b) \cdot e^{-0,5x}\cdot(-0,5)$

$\frac{df(x)}{dx}=a \cdot e^{-0,5x}-(ax+b) \cdot e^{-0,5x} \cdot 0,5$

Nun kannst du noch $e^{-0,5x}$ ausklammern.

Answer 2

Mit der Produkt- und Kettenregel.

Die Kettenregel für die e-Funktion ist sehr leicht, es gilt nämlich für eine Funktion von der Form $f(x)=\mathrm{e}^{g(x)}$, dass \(f'(x)=g'(x)\mathrm{e}^{g(x)}). Es wandert also nur die Ableitung des Exponenten vor das e.

Die Produktregel für $f(x)=u(x)v(x)$ setzt sich aus den gemischten Produkten $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$ zusammen.

In deinem Fall ist jetzt $u(x)=(ax+b)$ und $v(x)=\mathrm{e}^{-0{,}5x}$.