Bestimmen von partiellen Elastizitäten

Question

Die Aufgabe lautet:

Gegeben sei z=x₁^p…x_n^p exp(a₁x₁+…+a_nx_n) wobei a₁,…a_n und p Konstanten sind. Bestimmen Sie die partiellen Elastizitäten von z bezüglich x₁,…x_n.

Nun ich leitete zuerst nach x₁ ab um das Ergebnis zu betrachten.

El_x1Z = (x₁/z)*(dz/dx₁) = p*e^{(a1x1+…+anxn)} + z*a₁*e^{(a1x1+..anxn)}

Ist meine Ableitung richtig? Denn ich sollte laut den Lösungen auf p+a₁x₁ kommen (denn die allgemeine Lösung ist

El_iz = p + a_ix_i für i =1,…,n