Wendepunkte berechnen.

Question

Wie geht man hier vor?                                         h(t)=-0,0025*t^3+0,04*t^2+9,17                             t= Zeit in Stunden seit Beobachtungsbeginn 27.Januar 1995 um 0:00 Uhr.                               h(t)= Wasserstand in Metern                                 Die Aufgabe dazu lautet nun den Zeitpunkt zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg zu berechnen.

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Ganz normal nach t ableiten. h''(t) = 0 und h'''(t) ungleich 0 bzw. Vorzeichenwechsel bei h''(t), wo h''(t) = 0 ist.

Answer 1

f (x) = -0,0025·t³ + 0,04·t² + 9,17
f '(x) = -0,075·t² + 0,08·t
f ''(x) = -0,15·t + 0,08
f '''(x) = -0,15

1) notw. Bed.: f ''(x) = 0
2) hinr.Bed.: f ''(x) = 0 und f '''(x) ≠ 0 ;    f '''(x) größer 0 → rechts-links-Kurve
                                                              f '''(x) kleiner 0 → links-rechts-Kurve

 

1) notw. Bed.: f ''(x) = 0
-0,15·t + 0,08 = 0    /-0,08
-0,15·t = -0,08         /÷(-0,15)
t = 8/15

2) hinr. Bed.: f ''(x) = 0 und f '''(x) ≠ 0
f '''(x) = -0,15 ≤ 0 → links-rechts-Kurve

WP (8/15 I f(8/15))

WP (8/15 I 9,18)

Comments

hier ist es dann jeweils h '(x) und so weiter und nicht f '(x) und so weiter, obwohl das eigentlich irrelevant ist