Zerfallsfunktion und exponentielle abnahme

Question

Ich schreibe in knapp 9 Stunden mein Mathematik Abitur und ich brauche  Hilfe :/

Ich stehe total auf dem Schlauch, obwohl diese Aufgabe das einfachste überhaupt ist..

Jahre seit Beenden des Rauchens:

JAHRE seit Beenden des Rauchens  0           2          4          6          8          10

Risiko an Lungenkrebs zu erkranken 38       28,5    21,4      16       12        9

Der Faktor ist hier keine Halbwertszeit sondern 0,75 alle 2 Jahre

Ich brauche dazu die Zerfallsfunktion.

Answer 1

 

f(0) = 38

f(2) = 28,5 = 0,75 * f(0)

f(4) = 21,4 ≈ 0,75 * f(2)

x² = 0,75

x = √0,75 ≈ 0,8660

f(t) = 38 * 0,8660^t

 

Probe:

f(0) = 38 * 0,8660⁰ = 38 * 1 = 38

f(2) = 38 * 0,8660² ≈ 28,498

f(4) = 38 * 0,8660⁴ ≈ 21,372

f(6) = 38 * 0,8660⁶ ≈ 16,0284

 

Hier haben wir also kleine Rundungsfehler, deshalb schreiben wir die Funktion korrekt als

f(t) = 38 * (√0,75)^t

f(0) = 38

f(2) = 38 * (√0,75)² = 38 * 0,75 = 28,5

f(4) = 38 * (√0,75)⁴ = 38 * 0,75² = 21,375

 

100%ig genau ist es zwar immer noch nicht, aber ich hoffe, es hilft Dir ein wenig!

 

 

Besten Gruß