Integral mit e- Funktion a²*x*e^{-ax}

Question

Hallo an alle Integral Genies,


für Euch ein Kinderspiel... ich komme nicht zur Lösung.

Wie kann ich das Integral zu Fuß, also ohne online Rechner, lösen?

Integral a² * x * e^{-ax}

Bin für jeden Ansatz dankbar!

Answer 1

Hi,

nutze das Hilfsmittel der partiellen Integration.

\(a^2\int x\cdot e^{-ax} dx\)

\(f = x, \quad g' = e^{-ax}\)

\(f' = 1, \quad g = -\frac1ae^{-ax}\)

\(=-ax\cdot e^{-ax} + a\int e^{-ax} dx \quad|\text{Integral vollens integrieren}\)

\(= - axe^{-ax} -e^{-ax} = -e^{-ax}(ax+1)\)

Alles klar?

Grüße

Comments

Hallo Unknown,

die partielle Integration... da bin ich nicht drauf gekommen.   Hast mir die Augen geöffnet!!

Habe es Stundenlang versucht. Danke nochmal.

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Wann immer Du eine e-Funktion mit einem Polynom hast -> part. Integration ;).


Gerne