Berechnen Sie alle x der folgenden Aufgabe : (a+bx)²+(ax-b)²=2*(a²*x²+b²)

Question

Ich bin bei dieser Aufgabe etwas am verzweifeln.
Ich habe bereits versucht durch ausmultiplizieren und richtiges Umstellen eine geeignete Lösung zu finden.

Ich habe die Aufgabe so vereinfacht das ich auf 0=a²*x²-a²-b²*x²+b² komme. Ich habe dadurch gehofft die P , Q Formel anwenden zu können so wie es auch im Lösungshinweis steht. Mein Problem ist jedoch das ich nicht weis wie ich das ganze denn nun einsetzen soll, da diese Gleichung noch keine allgemeine Form darstellt.

Auch ausklammern hilft in diesem Fall nicht, da keine der Variablen in allen bei allen Termen vorkommt.

Vieleicht hat jemand einen Rat und könnte mir einen Tipp geben.

Gruß

Answer 1

$$ (a+bx)^2+(ax-b)^2=2\cdot (a^2 \cdot x^2+b^2) $$
links binomeln:
$$ a^2+2abx+b^2x^2+a^2x^2-2abx+b^2=2\cdot a^2 \cdot x^2+2\cdot b^2 $$
gemischte Glieder der Binömchen heben sich auf:
$$ a^2+b^2x^2+a^2x^2+b^2=2\cdot a^2 \cdot x^2+2\cdot b^2 $$
Jetzt nur noch fertig aufräumen!

Answer 2

Hi,

die pq-Formel anwenden zu wollen, wäre hier übertrieben. Geht einfacher:

0=a²*x²-a²-b²*x²+b²

a^2 x^2 - b^2 x^2 - a^2 + b^2 = 0 

x^2(a^2-b^2) - a^2 + b^2 = 0        |+a^2-b^2

x^2(a^2-b^2) = (a^2 - b^2)             |:linke Klammer

x^2 = (a^2-b^2)/(a^2-b^2)

x^2 = 1                       |Wurzel ziehen

x_1,2 = ±1

Alles klar? ;)

Grüße

Comments

Super , vielen Dank. Da hätte ich auch selbst drauf kommen können ^^

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Hehe freut mich, wenn ich helfen konnte ;).

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es fehlt eine Fallunterscheidung hinsichtlich der Parameter a und b

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Das ist wohl wahr. Danke. Wenn der Fragesteller dies braucht (könnte mir vorstellen, dass das vernachlässigt wird :/ ), soll er dies noch nachholen ;).

Answer 3

ausmultiplizieren

a² +2abx +b² x² +a²x² - 2abx +b² =  2 a² x²  +2b²      |  2abx fällt weg  ,  - 2a²x²  , - 2b²

a² +b²x²  - a²x² -b² = 0                                             | sortieren und x² ausklammern

a² -b²  +x² ( b² -a²)  = 0                                           | 3  binomische Formel anwenden

(a-b) (a+b) + x²  ( b-a)(b+a) = 0

Umstellen un nach x²

(-1) (a-b) /(b-a) = x²        durch die  (-1) nicht lösbar,  b-a darf auch nicht  0 ergeben

Answer 4

hey du kannst die binomische Formel machen und p,q Formel aber ich empfehle dir die Binomische Formel