p (a)=0 äquivalent zu p (b)=0?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie die folgende Aussage: Für ein Polynom \( p \in K[t] \) und zwei konjugierte Matrizen \( A, B \in \operatorname{Mat}_{n}(K) \) gilt

\( p(A)=0 \quad \Longleftrightarrow p(B)=0 . \)

Answer 1

Wer sich so wenig Mühe bei seiner Frage gibt, sollte auch keine Antwort bekommen. Dann auch noch doppelt posten.

"A und B konjugiert =>∃C, so dass A=C−1BC.
Dann ist A2=(C−1BC)(C−1BC)=C−1B2C und genauso
An=C−1BnC für alle n.
Deshalb ist P(A)=C−1P(B)C.

Ich denke, der Rest ist schon klar."